難問過ぎて解けない「何気ない誤謬問題」と「モンティ・ホール問題」！ 考えるほどに頭が混乱!?
画像はThinkstockより■「何気ない誤謬」と「モンティ・ホール問題」
大人だからこそ(!?)ちょっと頭を抱えてしまう問題を英タブロイド紙「DailyMail」が紹介している。今回は、その中でも特に面白かった“何気ない誤謬（Informal fallacy）”についてお伝えしよう。これは、日常の生活の中で直面し得るものの、考えるほどに混乱してしまう種類の問題だ。
【お釣り問題】
●割り勘で払うことに合意の上で3人がレストランに入った。
●食べ終わると、会計が3,000円と言われ、切れ良く1人1,000円ずつ出し、合計3,000円をウェイターに渡した。
●3,000円を受け取ったウェイターだったが、なんとなく気になってもう一度会計の計算をしてみたところ、会計が間違っていて、本当は合計2,500円であった。
●ウェイターは彼らが割り勘で払うことを承知しており、お釣りを持って行くとすれば、差額の500円を3等分し1人に●つき167円か166円を払うことになる。細かい小銭を用意するのが面倒くさいこともあり、このウェイターは会計は2,700円だったということにしておいて彼ら3人に100円ずつお釣りを渡し、残った200円は勝手に自分のチップにして懐に収めた。
●繰り返しになるが、最初に3000円を渡したものの、1人100円ずつお釣りを渡されて実際に3人が払ったのは2,700円だ。そしてウェイターが200円を着服した。とすれば出費の合計は2,900円ということになる。
●ではこの差額の100円はいったいどこに消えたのか？
【正解】
なんだか頭が混乱してくるかもしれないが、しかし手品ではないので、実際に100円が消える筈はない。実はこれは算数の問題ではなく、いわばレトリックの問題であり、これこそがまさに「何気ない誤謬」ということになる。ウェイターが着服した200円は3人が支払った2700円の中からのものであるということだ。
またこのほかにも興味深い問題がある。
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コメント
＞ジェリービーンズ問題
問題文の表現が正しくない。
モンティホール問題のまま紹介したほうが良い。
＞どこからか現れた者が、～投げ捨てた。
＞最初は確率3分の1の条件下で～、確率2分の1の条件で選ぶことになり
＞確率的にはそのぶん有利になるからだ。
間違い。
手にした緑が1/3で、意図的に残された赤が2/3。
モンティホールじゃないと言ってる人がいますが
「直感で正しいと思える解答と、論理的に正しい解答が異なる問題」を表現するためには、
答えを知ってい者が必ずハズレを公開する。というのは必須ではないですよ。
これは、状況を作り出すための文章上の表現でしかありません。
大事なのは、未選択のものから確実にハズレといえるものが取り除かれた。という状況を作り出すことです。
この記事の問題点は、
「これには絶対に毒が入っているんだ！」発言が怪しすぎる事と、その怪しさを補完するために書いたと思われる
＞この人物の行為で毒が入っているジェリービーンズが確実に1つ減ったことになる。
という文が「アナタ」の主観なのか、読者に対する状況説明なのかが曖昧で、その役割を担っておらず、前提とすべき部分に対して疑いの余地がうまれてしまっている事でしょう。
あと
＞確率2分の1の条件で選ぶことになり
これは1さんが書かれているとおりですね。この間違いは致命的ですね。
この問題はモンティホール問題では無いよ！
「2」 の方が書かれているように投げ捨てた人が他のジェリービーンズの毒の有無を
知っている事と選択したビーンズを捨てない事が必要条件となる
この問題において投げ捨てた人がジェリービーンズの毒の有無を全て知っている場合で
なおかつ選択ずみのビーンズ以外の毒ビーンズを捨てる行動をするなら赤を選択すれば
確率 2/3 で助かる
しかし投げ捨てた人が青が毒である事しか知らなかった場合は赤を選択し直しても
緑のままでも助かる確率は 1/2 です
文章はとても面白い。
だけど、モンティーホール問題の1番肝心なところが間違ってるのは残念。
だけど、コメント欄でわかりやすい解説をしてくれる人がいるのはいいことだよね。
1の言っていることが正しい
この記事書いた仲田しんじってやつは勉強不足
調べたらなかなかのおっさん。カフェで調べなおしてね～
頭が混乱しているのは筆者ではないの？
選び直すとは、乗り換えるという意味ですよ。
モンティ・ホール問題は、
最初に選択したものと、それ以外全部を選択するかの問題を、
最後の２つから１つ選ぶ２択問題のように錯覚してしまうのが本質です。
どこからか現れた者が、残っている青いジェリービーンズをつまんで食べてしまった。毒がなかったので無事だった。
選び直さなければ1/3なのだろうか？
モンティホール問題で述べるなら、投げ捨てた人が確実に答えを知っている、という前提条件が必要
それが無ければ有利にはならない
捨てたひとつが正解ということもありうる。
ジェリービーンズが100個あったとして、答えを知ってる人物がひとつを残して残りの98個を捨てる。
そして自分が持つひとつと、残ったひとつを比べてどっちが有利かっていうことを考えると分かりやすい。
捨てた人物が答えを知っていない限り、この問題の答えは1/3で変わらない
>確率論的な正解を先に言ってしまえば、緑と赤になった時点で選びなおしたほうが良いのだ。その理由は単純で、最初は確率3分の1の条件下での選択だったのが、青がなくなった状態であらためて選びなおせば、確率2分の1の条件で選ぶことになり、確率的にはそのぶん有利になるからだ。
勉強不足にも程がある。
確率1/2の条件で選ぶことになりって書いてあるけど、それなら選びなおさなくても同じ。
最初の緑の選択段階では3個のうち1個を選ぶから1/3の確率だけども、
選びなおす場合は緑は1/3のままだが、赤は赤+青の2/3の確率でセーフとなる。
だから赤を選んだ方が助かる確率が高いわけだ。
きっちり理解してから記事は書くべきでは？