天才論理学者スマリヤンが作った“世界一難しい”論理パズル「三神問題」とは!? MIT教授も激ムズ認定、一発で理解できたらマジ神！

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■質問の鍵を握る“iff”とは

　まったく雲をつかむような手のつけようのない問題だが、ブーロスによればこの問題を解く鍵は論理学の「iff (if and only if)」にあるという。同値または等価と呼ばれるiffは、2つの命題が共に真または共に偽のときに“真”となる論理演算だ。

　iffの使われ方としては例えば「デモイン（アイオワ州の州都）がアイオワにある場合に限り、空は青い」というようなことを言うのに使われる。両方のコンポーネントが真であるか、両方が偽である場合にのみ“真”のステートメントとなる。そして一方が真でもう一方が偽の場合には“偽”のステートメントとなるのだ。

　州都の場所は空の青さには関係ないのだが、どちらも言っていることは間違っていないので“真”となるのだ。しかしこれがもし「デモインがミネソタにある場合に限り、空は青い」となると、最初の文言は嘘なので“偽”となる。

　そして「デモインがミネソタにある場合に限り、空は銀色だ」となると、どちらの文言も嘘であるため、ステートメントとしては“真”になる。言っていることがどちらも嘘なので間違っていないことになるのである。

　ブーロスによればこのiffを使って“da”と“ja”の意味を割り出し、3人の神を特定できると解説している。

■「三神問題」解答方法

　最初の質問が重要だ。神Aに向けた最初の質問が次の通りだ。

●Aが“真”であり、Bが“ランダム”である場合にのみ、“da”は“イエス”を意味しますか？

　まさにiffを駆使した質問だ。この質問に神Aが“da”と答えた場合、かなりのことがわかるのである。

○神Aが“da”と答えた場合

　Aが“真”か“偽”であった場合、Bは“ランダム”で、Cは“真”か“偽”。

　Aが“ランダム”であった場合、当然Cは“ランダム”にはなり得ない。

　したがって“da”と答えた場合、Cは“ランダム”ではない。

　そしてこの問いに“da”で答えた場合、どのケースでも意味は“イエス”となり、必然的に“ja”は“ノー”の意味になる。

　ともあれここまでわかれば次の質問はある意味で易しい。最初の質問で“da”と答えた神Aに次のような質問をしてみる（この時点でCは“ランダム”ではなく、“da”はイエスを意味することがわかっている）。

 
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